Juegos en Forma Gráfica

Fang, Hipel y Kilgour proponen el siguiente modelo gráfico para un juego no cooperativo. Este consiste en un conjunto N = {1; 2;:::; n} de jugadores, un conjunto U = {1; 2;:::;u} de escenarios, una familia de grafos dirigidos D i = (U;A i ) para cada jugador , y una familia de funciones de pago .

El modelo se completa definiendo el conjunto de movimientos que un jugador puede realizar para cambiar (unilateralmente) de escenario y así obtener los grafos dirigidos D i . Dado que en el juego el objetivo es aumentar los pagos que recibe el jugador, tenemos las siguientes definiciones:

Dado un escenario g y un jugador i, el conjunto de los escenarios que el jugador puede alcanzar unilateralmente desde g se denota por S i (g). Si además, i recibe un pago estrictamente mayor, los escenarios de mejora unilateral para i son:

Introducimos los siguientes conceptos de estabilidad y equilibrio.

Definición 3: Un escenario es estable Nash para el jugador i si . Un escenario es secuencialmente estable para el jugador i si para cualquier existe al menos un escenario con .

Definición 4: Un equilibrio de Nash es un escenario que es estable Nash para todos los jugadores. Un equilibrio secuencial es un escenario que es secuencialmente estable para todos los jugadores.